Interpolación de vecinos naturales

La interpolación de vecinos naturales encuentra el subconjunto más cercano de muestras de entrada a un punto de consulta y les aplica los pesos en función de áreas proporcionadas para interpolar un valor (Sibson, 1981). También se conoce como interpolación de Sibson o "de hurto de área". Como propiedades básicas podemos citar las siguientes: es local, solo usa un subconjunto de muestras alrededor de punto de consulta y se garantiza que las alturas interpoladas están dentro del rango de muestras utilizadas. No deduce tendencias y no generará picos, depresiones, crestas o valles que aún no estén representados por las muestras de entrada. La superficie pasa a través de las muestras de entrada y es suave en todas partes, excepto en las ubicaciones de las muestras de entrada. Se pueden utilizar líneas de corte, en el caso de TIN para la interpolación rasterizada, para aumentar la superficie, con lo que se crean discontinuidades lineales donde corresponda, por ejemplo a lo largo de las lindes de los caminos y las masas de agua. Se adapta localmente a la estructura de los datos de entrada y no requiere ninguna entrada por parte del usuario en relación al radio de búsqueda, el recuento de la muestra o a la forma. Funciona igualmente bien con datos distribuidos regular e irregularmente (Watson, 1992).

Los vecinos naturales de cualquier punto son aquellos asociados a los polígonos de Voronoi (Thiessen) cercanos. Inicialmente, un diagrama de Voronoi se construye con todos los puntos dados, representados por los polígonos de color verde oliva. A continuación, se crea un nuevo polígono de Voronoi de color beige alrededor del punto de interpolación (la estrella roja). La proporción de superposición entre este nuevo polígono y los polígonos iniciales se utiliza como los pesos.

Por comparación, un interpolador basado en la distancia, por ejemplo uno con peso de distancia inversa (IDW), asignaría pesos similares al punto situado más al norte y al punto nororiental, en función de su distancia similar del punto de interpolación. Sin embargo, la interpolación de vecinos naturales asigna los pesos 19,12% y 0,38%, respectivamente, que se basan en el porcentaje de superposición.

Referencias

Sibson, R. "A Brief Description of Natural Neighbor Interpolation", capítulo 2 de Interpolating Multivariate Data, 21–36. John Wiley & Sons: Nueva York, 1981.

Watson, D.Contouring: A Guide to the Analysis and Display of Spatial Data. Pergamon Press: Londres, 1992.