Cómo funciona la Superposición difusa

La herramienta Superposición difusa permite analizar la posibilidad de que un fenómeno pertenezca a varios conjuntos en un análisis de superposición multicriterio. La Superposición difusa no solo determina a qué conjuntos puede pertenecer un fenómeno, sino que también analiza las relaciones entre las pertenencias de los diversos conjuntos.

Tipo de superposición enumera los métodos disponibles para combinar los datos basados en el análisis de la teoría de conjuntos. Cada método permite explorar la pertenencia de cada celda según los diversos criterios de entrada. Los métodos disponibles son: And difusa, Or difusa, Producto difuso, Suma difusa y Gamma difusa. Cada enfoque proporciona un aspecto diferente de la pertenencia de cada celda a los diversos criterios de entrada.

And difusa

El tipo de superposición And difusa devolverá el valor mínimo de los conjuntos a los que pertenece la ubicación de la celda. Esta técnica es útil cuando desea identificar el mínimo denominador común para la pertenencia de todos los criterios de entrada. Por ejemplo, en un modelo de adecuación de viviendas, es probable que solo desee seleccionar las ubicaciones que tengan al menos una posibilidad de 0,5 o más de ser adecuadas para todos los criterios.

And difusa utiliza la siguiente función en la evaluación:

 fuzzyAndValue = min(arg1, ..., argn)

Or difusa

El tipo de superposición Or difusa devolverá el valor máximo de los conjuntos a los que pertenece la ubicación de la celda. Esta técnica es útil cuando desea identificar los valores de pertenencia máximos para cualquiera de los criterios de entrada. Por ejemplo, en un modelo de adecuación de viviendas, es probable que desee identificar todas las ubicaciones que tengan al menos uno de los criterios que pertenezca totalmente al conjunto adecuado, un valor de 1.

Or difusa utiliza la siguiente función en la evaluación:

 fuzzyOrValue = max(arg1, ..., argn)

Producto difuso

El tipo de superposición Producto difuso multiplicará, para cada celda, cada uno de los valores difusos para todos los criterios de entrada. El producto resultante será menor que cualquiera de las entradas y, cuando la entrada pertenece a varios conjuntos, el valor puede ser muy bajo. Es difícil correlacionar el producto de todos los criterios de entrada con la relación relativa de los valores. La opción Producto difuso no se utiliza con frecuencia.

Producto difuso utiliza la siguiente función en la evaluación:

 fuzzyProductValue = product(arg1, ..., argn)

Suma difusa

El tipo de superposición Suma difusa sumará los valores difusos de cada conjunto al que pertenece la ubicación de la celda. La suma resultante es una función de combinación lineal creciente que está basada en el número de criterios introducidos en el análisis.

La Suma difusa no es una suma algebraica y no se la debe confundir con el enfoque de adición utilizado en las herramientas Superposición ponderada y Suma ponderada. Estos dos enfoques de superposición presuponen que cuantas más entradas favorables haya, mejor. La suma de todos los valores de pertenencia en un análisis de Suma difusa no implica necesariamente que la ubicación sea más adecuada. La opción Suma difusa no se utiliza con frecuencia.

Suma difusa utiliza la siguiente función en la evaluación:

 fuzzySumValue = 1 - product(1 - arg1, ..., 1 - argn)

Gamma difusa

El tipo Gamma difusa es un producto algebraico del Producto difuso y la Suma difusa, los cuales se elevan a la potencia de gamma. La función generalizar es la siguiente:

 µ(x) = (FuzzySum)γ * (FuzzyProduct)1-γ

Esta es la función específica utilizada por Gamma difusa:

 fuzzyGammaValue = pow(1 - ((1 - arg1) * (1 - arg2) * ...), Gamma) *                      pow(arg1 * arg2 * ..., 1 - Gamma)

Si el valor gamma especificado es 1, la salida es la misma que la de la Suma difusa; si el valor gamma es 0, la salida es la misma que la de Producto difuso. Los valores en medio le permiten que el usuario combine evidencia entre estos dos extremos y posiblemente sean diferentes de Y difuso u O difuso. Gamma difusa comprende el efecto creciente de Suma difusa y el efecto decreciente de Producto difuso. El siguiente gráfico define la relación de gamma con los términos de Suma difusa y Producto difuso:

Relación de Gamma difusa con otros tipos de relaciones difusas

Gamma difusa establece las relaciones entre los diversos criterios de entrada y no devuelve simplemente el valor de un solo conjunto de pertenencia como lo hace Or difusa y And difusa.

Puede utilizar Gamma difusa cuando desea obtener valores mayores que Producto difuso pero menor que el de Suma difusa.