Fonctionnement de l'outil Densité de noyau
L'outil Densité de noyau calcule la densité des entités dans le voisinage de ces entités. Elle peut être calculée pour les entités ponctuelles et linéaires.
Vous pouvez l'utiliser pour calculer la densité d'habitations, de la criminalité, de routes ou de lignes de distribution ayant un impact sur un habitat naturel ou une ville. Le champ de population permet de pondérer certaine entités davantage que d'autres en fonction de leur signification ou pour permettre à un point de représenter plusieurs observations. Par exemple, une adresse peut représenter un immeuble en copropriété de six unités ou certains délits peuvent être pondérés davantage que d'autres pour déterminer le taux global de criminalité. Pour les entités linaires, une autoroute à chaussées séparées aura probablement plus d'impact qu'une petite route étroite, et une ligne haute tension aura plus d'impact qu'un simple poteau électrique.
Algorithme de rayon de recherche par défaut (bande passante)
La méthode de calcul du rayon de recherche par défaut a été améliorée dans ArcGIS 10.2.1.
L'algorithme permettant de déterminer le rayon de recherche par défaut, également appelé bande passante, est le suivant :
- Calculez le centre moyen des points en entrée. Si un champ de population autre que le champ Aucun a été sélectionné, ce calcul et tous les calculs suivants, ont été pondérés par les valeurs de ce champ.
- Calculez la distance à partir du centre moyen (pondéré) de tous les points.
- Calculez la médiane (pondérée) de ces distances, Dm.
- Calculez la valeur de Standard_Distance (pondérée), SD.
- Appliquez la formule suivante pour calculer la bande passante :
où :
- SD représente la distance standard.
- Dm représente la distance médiane.
- n représente le nombre de points si aucun champ de population n'est utilisé. Si un champ de population est fourni, n représente la somme des valeurs du champ de population.
Remarque :La portion min de l'équation signifie que, sur les deux options, celle qui produira la valeur la plus faible sera utilisée.
Cette approche de calcul d'un rayon par défaut permet d'éviter le phénomène "anneau autour des points" qui se produit souvent en présence de jeux de données clairsemés.
Régénération de résultats provenant de versions antérieures d'ArcGIS
Dans les versions précédentes d'ArcGIS, et jusqu'à la version 10.2.1, le calcul du rayon de recherche par défaut impliquait la division par 30 de la valeur plus faible de largeur ou de hauteur de l'étendue de l'entrée. Pour reproduire ces résultats, multipliez la valeur par défaut du paramètre Taille de cellule en sortie par 25/3 ou 8,333333.
Densité de noyau pour les entités ponctuelles
L'outil Densité de noyau calcule la densité d'entités ponctuelles situées autour de chaque cellule d'un raster en sortie.
En théorie, une surface courbe et lisse passe par chaque point. La valeur de surface est la plus élevée à l'emplacement du point et diminue à mesure que l'on s'en éloigne pour atteindre une distance de Rayon de recherche égale à zéro à partir du point. Seul un voisinage circulaire est possible. Le volume sous la surface correspond à la valeur du champ Population pour le point, ou à la valeur 1 si l'option AUCUN est spécifiée. La densité de chaque cellule de raster en sortie est calculée en ajoutant les valeurs de toutes les surfaces de noyau qui chevauchent le centre de la cellule de raster. La fonction Densité de noyau est basée sur la fonction de noyau quadratique décrite par Silverman (1986, p. 76, équation 4.5).
Si un paramètre autre qu'AUCUN est utilisé pour un champ de population, la valeur de chaque élément détermine le nombre de fois où le point est compté. Par exemple, avec une valeur égale à 3, le point est comptabilisé comme trois points. Les valeurs peuvent être entières ou à virgule flottante.
Par défaut, une unité est sélectionnée en fonction de l'unité linéaire de la définition de projection des données des entités ponctuelles en entrée ou telle qu'elle est spécifiée dans le paramètre d'environnement système de coordonnées en sortie. Si une unité de surface est sélectionnée, la densité calculée pour la cellule est multipliée par le facteur correspondant avant d'être écrite dans le raster en sortie.
Par exemple, si les unités en entrée sont des mètres, les unités de surface en sortie seront par défaut des kilomètres carrés. La comparaison d'un facteur d'échelle d'unité de mètres aux kilomètres entraîne une différence entre les valeurs en raison de l'application d'un multiplicateur de 1 000 000 (1 000 x 1 000 mètres).
L'augmentation du rayon modifie de manière négligeable les valeurs de densité calculées. Même si davantage de points sont intégrés à un voisinage plus étendu, ce nombre sera divisé par une surface plus importante lors du calcul de la densité. En présence d'un rayon plus important, le calcul de la densité prend en compte davantage de points, lesquels peuvent être plus éloignés de la cellule raster. Le raster en sortie est donc plus généralisé.
Densité de noyau pour les entités linéaires
L'outil Densité de noyau peut également calculer la densité d'entités linéaires dans le voisinage de chaque cellule du raster en sortie.
En théorie, une surface courbe et lisse passe par chaque ligne. Sa valeur est la plus élevée sur la ligne et diminue à mesure que vous vous en éloignez pour atteindre une distance de Rayon de recherche égale à zéro à partir de la ligne. La surface est définie de telle sorte que le volume sous la surface est égal au produit de la longueur de la ligne et de la valeur du champ Population. La densité de chaque cellule de raster en sortie est calculée en ajoutant les valeurs de toutes les surfaces de noyau qui chevauchent le centre de la cellule de raster. La fonction de noyau pour les lignes est une adaptation de la fonction de noyau quadratique pour la densité de points comme la décrit Silverman.
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Segment de ligne sur lequel est placée la surface de noyau |
L'illustration ci-dessus affiche un segment de ligne sur lequel est placée la surface de noyau La part de ce segment de ligne dans la densité est égale à la valeur de la surface de noyau au centre de la cellule raster.
Par défaut, une unité est sélectionnée en fonction de l'unité linéaire de la définition de projection des données des entités polylignes en entrée ou telle qu'elle est spécifiée dans le paramètre d'environnement système de coordonnées en sortie.
Lorsqu'un facteur Unités de surface en sortie est spécifié, il convertit les unités de longueur et de surface. Par exemple, si l'unité linéaire est le mètre, les unités de surface en sortie sont par défaut SQUARE_KILOMETERS et les unités de densité linéaire résultantes sont converties en kilomètres par kilomètre carré. La comparaison d'un facteur d'échelle de surface de mètres aux kilomètres se traduira par une différence des valeurs de densité en raison de l'application d'un multiplicateur de 1 000.
Vous pouvez contrôler les unités de densité en sélectionnant manuellement le facteur approprié. Pour définir une densité en mètres par mètre carré (plutôt qu'une densité en kilomètres par kilomètre carré qui représente la valeur par défaut), définissez les unités de surface sur SQUARE_METERS. De la même façon, pour que les unités de densité de votre sortie soient exprimées en miles par mile carré, définissez les unités de surface sur SQUARE_MILE.
Si un champ de population autre qu'AUCUN est utilisé, la longueur de la ligne est considérée comme sa longueur réelle multipliée par la valeur du champ de population pour cette ligne.
Bibliographie
Silverman, B. W. Density Estimation for Statistics and Data Analysis. New York: Chapman and Hall, 1986.