陰影起伏（Hillshade）の仕組み
[陰影起伏（Hillshade）] ツールは、ラスタ内の各セルについてイルミネーション値を決定することにより、サーフェスの仮想的なイルミネーションを求めます。これは、仮想光源の位置を設定し、各セルのイルミネーション値を隣接セルに対して計算することにより行います。これにより、解析や視覚的表示、特に透過表示を使用する場合に、サーフェスの視覚化が大幅に向上します。
デフォルトでは、影と光はグレーの階調で 0（黒）～ 255（白）の整数が関連付けられています。
陰影起伏のパラメータ
特定の場所の陰影起伏マップを作成する際に最も重要なのは、天空での太陽の位置です。
光源方位
光源方位は太陽の方位角方向で、北から右回りに 0 ～ 360 度で計測されます。光源方位 90 度は東です。デフォルトの光源方位は 315 度（NW）です。
 |
陰影起伏で使用されるデフォルトの太陽方位（方向）は 315 度 |
光源高度
光源高度は、水平線を基準とする光源の傾斜角です。単位は角度で、範囲は 0（水平線上）～ 90 度（真上）です。デフォルトは 45 度です。
 |
陰影起伏で使用されるデフォルトの太陽高度は 45 度 |
次の陰影起伏例では、光源方位 315 度、光源高度 45 度に設定されています。
 |
陰影起伏の出力例 |
マップ表示での陰影起伏の使用
陰影起伏ラスタに重ねて標高ラスタを配置し、標高ラスタの透過率を調整することで、視覚効果の高い立体的な地形図を簡単に作成できます。
 |
標高ラスタと陰影起伏ラスタを組み合わせ、透過率を設定することで、陰影起伏ラスタを作成 |
土地利用タイプ、植生、道路、河川など他のレイヤを追加すれば、さらに詳しい情報をマップに表示できます。
解析での陰影起伏の使用
陰影をモデル化することにより（デフォルトのオプション）、局所のイルミネーションを計算して、セルが陰影内にあるかどうかを調べることができます。
陰影をモデル化することにより、1 日の特定の時間に別のセルの影になるセルを特定できます。別のセルの影が掛かるセルは、0 にコード化されます。その他のセルは 1 ～ 255 の整数でコード化されます。1 より大きい値をすべて 1 に再分類して、バイナリ出力ラスタを作成できます。次の例では、黒のエリアが影です。各画像で光源方位は同じですが、太陽の角度（光源高度）が変更されています。
|
|
陰影起伏の計算方法
陰影値を計算するには、まず、光源の高度と方位角を指定する必要があります。傾斜角度および傾斜方向の計算でこれらの値が処理され、出力ラスタの各セルの最終的な陰影起伏値が決定されます。
陰影起伏アルゴリズム
陰影起伏値を計算するためのアルゴリズムは次のとおりです。
(1) Hillshade = 255.0 * ((cos(Zenith_rad) * cos(Slope_rad)) + (sin(Zenith_rad) * sin(Slope_rad) * cos(Azimuth_rad - Aspect_rad)))
陰影起伏の計算値が 0 より小さい場合、出力セル値は 0 になります。
光源角度の計算
光源の高さは、水平を基準とする角度で指定されます。ただし、陰影起伏値を求める数式では、角度の単位がラジアンであり、天頂からの偏向を表している必要があります。サーフェスから真上の方向（頭上）が天頂になります。点頂角は、天頂点から光源方向に測定され、高度の余角となります。光源角度を計算するには、まず、高度を天頂角に変換します。次に、その角度をラジアンに変換します。
高度（Altitude）を天頂角（Zenith_deg）に変換するには:
(2) Zenith_deg = 90 - Altitude
ラジアン単位（Zenith_rad）に変換するには:
(3) Zenith_rad = Zenith * pi / 180.0
光源方向の計算
光源の方向（方位角）は「度」で表されます。陰影起伏の数式では、この角度がラジアン単位で表されている必要があります。まず、方位角を地理単位（コンパス方位）から数学単位（直角）に変換します。次に、方位角の単位をラジアンに変換します。
方位角の測定方式を変換するには:
(4) Azimuth_math = 360.0 - Azimuth + 90
Azimuth_math >= 360.0 の場合:
(5) Azimuth_math = Azimuth_math - 360.0
ラジアン単位（Azimuth_rad）に変換するには:
(6) Azimuth_rad = Azimuth_math * pi / 180.0
傾斜角と傾斜方向の計算
3 x 3 ウィンドウが入力ラスタの各セルへ移動し、このウィンドウの中心に位置するセルと、それに隣接する 8 つのセルの値に基づいて、傾斜角と傾斜方向が計算されます。これらのセルは a ～ i の文字で識別され、傾斜方向の計算対象となるセルには e が割り当てられます。
セル e の X 方向の変化率は、次のアルゴリズムで計算します。
(7) [dz/dx] = ((c + 2f + i) - (a + 2d + g)) / (8 * cellsize)
セル e の Y 方向の変化率は、次のアルゴリズムで計算します。
(8) [dz/dy] = ((g + 2h + i) - (a + 2b + c)) / (8 * cellsize)
サーフェス内の各セルからの最も急な下り坂が傾斜です。ラジアン単位の傾斜角（Slope_rad）を求めるアルゴリズムは次のとおりです。ここでは Z 係数を使用します。
(9) Slope_rad = ATAN (z_factor * √ ([dz/dx]2 + [dz/dy]2))
最も急な下り坂が面している方向が傾斜方向です。ラジアン単位の傾斜方向は 0 ～ 2pi の範囲で定義され、0 は東向きになります。傾斜方向は、次のアルゴリズムの規則に基づいて決定されます。
(10) If [dz/dx] is non-zero:Aspect_rad = atan2 ([dz/dy], -[dz/dx]) if Aspect_rad < 0 then Aspect_rad = 2 * pi + Aspect_rad If [dz/dx] is zero:if [dz/dy] > 0 then Aspect_rad = pi / 2 else if [dz/dy] < 0 then Aspect_rad = 2 * pi - pi / 2 else Aspect_rad = Aspect_rad
陰影起伏の計算例
例として、移動ウィンドの中央セルの陰影起伏値を計算します。
 |
入力標高ラスタ |
セル サイズは 5 単位です。デフォルトの Altitude（光源高度）45 度と Azimuth（光源方位）315 度を使用します。
- イルミネーション角度
数式 2 により点頂角（Zenith_deg）を求める:
(2) Zenith_deg = 90 - Altitude = 90 - 45 = 45
数式 3 により、ラジアン（Zenith_rad）に変換:
(3) Zenith_rad = Zenith_deg * pi / 180.0 = 45 * 3.1428571429 / 180 = 0.7857142857
- イルミネーション方向
数式 4 により、方位角を地理角度から数学的角度（Azimuth_math）に変換:
(4) Azimuth_math = 360.0 - Azimuth + 90 = 360.0 - 315 + 90 = 135 = 2.3571428571
数式 6 により、方位角をラジアン（Azimuth_rad）に変換:
(6) Azimuth_rad = Azimuth_math * pi / 180.0 = 135 * 3.1438571429 / 180
- 傾斜角と傾斜方向
セル e について、X 方向の変化率を求める:
(7) [dz/dx] = ((c + 2f + i) - (a + 2d + g)) / (8 * cellsize) = ((2483 + 4966 + 2477) - (2450 + 4904 + 2447)) / (8 * 5) = (9926 - 9801)/ 40 = 3.125
セル e について、Y 方向の変化率を求める:
(8) [dz/dy] = ((g + 2h + i) - (a + 2b + c)) / (8 * cellsize) = (2447 + 4910 + 2477) - (2450 + 4922 + 2483) / (8 * 5) = (9834 - 9855) / 40 = -0.525
傾斜角（Slope_rad）を求める:
(9) Slope_rad = ATAN ( z_factor * √ ([dz/dx]2 + [dz/dy]2)) = atan(1 * sqrt(3.125 * 3.125 + -0.525 * -0.525)) = 1.26511
この例では dz/dx がゼロではないので、規則 10 に基づいて傾斜方向（Aspect_rad）を求める:
Aspect_rad = atan2 ([dz/dy], -[dz/dx]) = atan2(-0.525, -3.125) = -2.9751469600412
この値は 0 より小さいので、これに相当する規則を適用する:
Aspect_rad = 2 * pi + Aspect_rad = 2 * 3.1428571429 + -2.9751469600412 = 3.310567
- 陰影起伏
最終的な陰影起伏（Hillshade）を計算する:
Hillshade = 255.0 * ((cos(Zenith_rad) * cos(Slope_rad)) + (sin(Zenith_rad) * sin(Slope_rad) * cos(Azimuth_rad - Aspect_rad))) = 255.0 * ((cos(0.7857142857) * cos(1.26511)) + (sin(0.7857142857) * sin(1.26511) * cos(2.3571428571 - 3.310567))) = 153.82
出力ラスタは整数型なので、中央セル e の陰影値は「154」になります。
参考文献
Burrough, P. A. and McDonell, R. A., 1998. Principles of Geographical Information Systems (Oxford University Press, New York), 190 pp.