トポ → ラスタ（Topo to Raster）ツールの詳細
[トポ → ラスタ（Topo to Raster）] ツールは、水文学的に正しいデジタル標高モデル（DEM）を作成する目的で設計された内挿法です。Michael Hutchinson（1988、1989、1996、2000、2011）が開発した ANUDEM プログラムを基にしています。大陸の広さの DEM 作成への ANUDEM のアプリケーションについては、Hutchinson と Dowling の文献（1991）および ANU Fenner School of Environment and Society and Geoscience Australia（2008）をご参照ください。環境モデルへの DEM のアプリケーションについては、Hutchinson と Gallant の文献（2000）および Hutchinson の文献（2008）で説明されています。ANUDEM のさらに進んだ開発内容については、Hutchinson 他の文献で説明されています。(2009, 2011). ArcGIS で使用されている ANUDEM の現在のバージョンは 5.3 です。
[トポ → ラスタ（Topo to Raster）] では、標高値を内挿する際、次の制約が適用されます。
- 接続する排水構造を維持する
- 入力コンター データから、尾根と河川を正しく表現する
このように、コンター入力を適切に処理するように設計された ArcGIS の唯一の内挿機能です。
[トポ → ラスタ（Topo to Raster）] ツールを複数回実行する場合は、代わりに [トポ → ラスタ（ファイルによる定義）（Topo to Raster by File）] ツールが役立ちます。一般に、パラメータを毎回設定し直すより、パラメータ ファイルのエントリを 1 つだけ変更してツールを再実行したほうが簡単です。
内挿プロセス
内挿手順は、一般的に利用できる入力データのタイプ、および標高サーフェスの既知の特性を活用するように設計されています。この方法では、反復的な有限差分内挿手法を使用します。これは、IDW 内挿法などの内挿法の演算効率を有し、クリギングやスプラインなどのように、グローバルな内挿法のサーフェスの連続性を失うことがありません。これは離散化した薄板スプライン手法（Wahba、1990）で、近似 DEM が河川、尾根、崖などの地表の急激な変化に沿うように、粗さのペナルティが修正されています。
水は、多くの一般的な地形を決定する主要な侵食力です。このため、ほとんどの地形には、多数の高地（ローカルな最大値）とわずかなシンク（ローカルな最小値）があり、この結果、連続する排水パターンが得られます。[トポ → ラスタ（Topo to Raster）] は、サーフェスに関するこの情報を使用し、連続する流路構造、および尾根と河川を正確に表す制約を内挿プロセスに加えます。この排水条件を加えることにより、少ない入力データで精度の高いサーフェスが得られます。入力データの個数は、デジタル化したコンターを持つサーフェスを適切に表すために通常必要な個数よりも最大 1 桁少なくて済み、信頼性の高い DEM の取得に必要なコストをさらに削減します。また、このグローバルな排水条件により、生成したサーフェスから偽のシンクを除去する編集や後処理の必要性が事実上なくなります。
プログラムはシンクの除去で控えめに動作し、入力する標高データと矛盾する位置では排水条件を加えません。このような位置は通常、診断ファイルにシンクとして表示されます。この情報を使用して、特に大きいデータセットを処理するときに、データのエラーを補正します。
強制的な排水のプロセス
強制的な排水のプロセスの目的は、入力シンク フィーチャ データセットの範囲にシンクとして示されていないシンク ポイントをすべて、出力 DEM から除去することです。天然の地形では一般的にシンクはまれなので、プログラムでは、未指定のシンクはすべてエラーとみなされます（Goodchild と Mark、1987）。
強制的な排水のアルゴリズムは、個々の偽のシンクを囲む排水エリアにある標高が最も低い鞍点から排水ラインを推定して、DEM を修正することにより、偽のシンクを除去しようとします。Sink 関数で指定された実在するシンクは除去しません。シンクの除去は標高の許容差の影響を受けるので、偽のシンクを除去しようとするときには、プログラムは控えめに動作します。言い換えると、[許容値 1] の値を超える入力の標高データと矛盾する偽のシンクは除去されません。
また、強制的な排水は、組み込まれた河川のライン データでも補足されます。河川の正確な位置が必要な場合に役立ちます。各セルに最大 2 つの下流方向を持たせることによって、河川の分流がモデリングされます。
強制的な排水はオフにすることができ、この場合、シンクの除去プロセスは無視されます。サーフェスの作成に標高以外のコンター データ（温度など）を使用する場合に便利です。
コンター データの使用法
コンターは当初、標高情報を保存して表現する最も一般的な方法でした。残念ながら、この方法は、一般的な内挿法を適切に活用するのが最も困難な方法でもあります。この短所は、特に起伏の小さいエリアで、コンター間の情報のサンプリング量が少ないことに起因しています。
内挿プロセスの初めに、[トポ → ラスタ（Topo to Raster）] はコンターに固有の情報を使用して、最初のジェネラライズされた排水モデルを作成します。これは、各コンターで局所最大曲率を持つポイントを特定することにより実行されます。次いで、最初の標高グリッドを使用して、これらのポイントと交差する曲線河川および尾根のネットワークが作成されます（Hutchinson、1988）。これらのラインの位置は、DEM の標高が更新されるたびに更新されます。この情報は、出力 DEM が適切な水文プロパティを確実に持つように使用されます。また、出力 DEM の精度の検証にも使用されることがあります。
コンター データ ポイントは、各セルの標高値の内挿にも使用されます。すべてのコンター データが読み取られてジェネラライズされます。最大 100 のデータ ポイントが各セル内のコンターから読み取られ、平均標高値が、コンター ライン データと交差する各セルに固有の標高データ ポイントとして使用されます。各 DEM 解像度では、各セルについて重要なポイント 1 つが使用されます。このため、出力セルと複数のコンターが交差するコンター密度は冗長です。
サーフェスの一般的な形態の決定後、コンター データは各セルの標高値の内挿にも使用されます。
標高情報を内挿するためにコンター データを使用するときには、すべてのコンター データが読み取られてジェネラライズされます。これらのコンターから、各セル内の最大 50 個のデータ ポイントが読み取られます。最終的な解像度では、各セルについて重要なポイント 1 つが使用されます。このため、出力セルと複数のコンターが交差するコンター密度は冗長です。
湖データの使用
[トポ → ラスタ（Topo to Raster）] の以前のバージョンでの湖ポリゴンは、シンプルなマスクで、各湖面の標高を、湖に直接隣接するすべての DEM 値の最少標高に設定するものでした。湖の境界のアルゴリズムがアップグレードされ、接続する河川および近傍標高値に完全に対応する湖の標高を自動的に決定することができるようになりました。
改訂された境界の手法では、各湖の境界を標高が不明なコンターとみなし、湖の境界上のセル値からこのコンターの標高を繰り返し推定します。同時に、各湖の境界の標高は、あらゆる上流および下流の湖の標高に適合するようになります。また、近傍 DEM 値とも矛盾しません。湖の外側のセル値は湖の境界の標高より上になり、湖内部のセル値は湖の境界の標高より下になります。
湖の境界には、湖内の島と島内の湖を含めることができます。湖内部にあるすべての DEM 値は、湖の境界ポリゴンによって決定され、湖の境界上の DEM の推定標高に設定されます。
崖データの使用
崖のラインは、出力ラスタにエンコードされているため、データの崖ラインの各側にある近傍セル値間の連続性を完全に分断することができます。崖のラインは、それぞれの崖ラインの低い側が左側、高い側が右側になる定方向ラインとして提供される必要があります。.これにより、崖の間違った側にある標高データ ポイントを削除でき（ラスタにエンコードされているため）、河川ラインに対して崖をうまく配置することができます。
また、ラスタに組み込まれる際に河川や崖に課せられる位置のわずかな移動が、これらのデータ間の偽の相互作用になる可能性があることもわかっています。そこで、自動手法を開発して、ラスタにおける河川と崖のライン配置を少し調整し、このような偽の相互作用を最小限に抑えるようにしました。
海岸線データの使用
このポリゴン フィーチャクラスで指定されたポリゴンの外側にある最終出力 DEM のセルは、内部で決定された特殊な値に設定されます。これは、ユーザが指定した最小標高制限未満の値です。この結果、完全な海岸ポリゴンが入力として使用され、自動的に処理範囲にクリップされます。
多解像度の内挿
このプログラムは、解像度の低いラスタから始めて、ユーザ指定の高い解像度へ進めていく多解像度の内挿法を使用します。各解像度で、排水条件を強制して内挿を実行し、残っているシンクの個数が出力診断ファイルに記録されます。
河川データの処理
[トポ → ラスタ（Topo to Raster）] ツールでは、河川ネットワーク データに下り傾斜を示すすべての弧があり、かつネットワーク内にポリゴン（湖）がないことが条件となります。
河川データは樹状パターンの単一の弧で構成する必要があり、並行する河川の土手、湖のポリゴンなどを、対話的編集で除去する必要があります。編集により湖のポリゴンをネットワークから除去する際、除去するエリアの起点から終点を結ぶ単一の弧を配置する必要があります。この弧は、河床の履歴が既知の場合、または河床が現在ある場合は、そのパスに沿う必要があります。湖の標高が既知の場合は、湖のポリゴンとその標高を CONTOUR の入力として使用できます。
ライン部分の方向を表示するには、[Symbology to the Arrow at End] オプションを変更します。これにより、ラインの方向を示す矢印シンボルにより、ライン部分が作図されます。
隣接ラスタの作成とモザイク処理
入力データの隣接タイルから DEM の作成が必要な場合があります。通常、入力フィーチャが一連のマップ シートから得られたものである場合や、メモリの制限により入力データを複数に分割して処理する必要がある場合に、この状況が発生します。
内挿プロセスは周囲エリアの入力データを使用して、サーフェスの形状と排水を定義し、次に出力値を内挿します。ただし、出力 DEM の端部分のセル値は 1/2 の情報で内挿されるため、中央部分ほど信頼性が高くありません。
対象地域のエッジを高い精度で推定するには、入力データセットの範囲が対象地域よりも大きい必要があります。[セルのマージン] パラメータは、ユーザ指定の距離に基づいて、出力 DEM のエッジをトリムする方法です。重なり合うエリアのエッジの幅は、20 セル以上必要です。
出力の DEM を単一ラスタに統合するときには、隣接エリアと重なる入力データの部分が必要です。この重なりがない場合、統合した DEM のエッジがスムーズにならない可能性があります。単一の内挿を実行した場合より、各内挿から入力データセットまでの範囲に大きな領域が含まれ、エッジをできるだけ正確に推測できるようになります。
作成した DEM は、[モザイク（Mosaic）] ジオプロセシング ツールの [ブレンド] または [平均値] のオプションを使用して結合できます。この機能では、重なり合うエリアを処理して、データセット間の変化をスムーズにできます。
出力の評価
作成した各サーフェスについて、プログラムに指定したデータとパラメータによりサーフェスの現実的な表現が得られたことを評価する必要があります。サーフェスの作成に利用できる入力のタイプにより、多数の方法で出力サーフェスを評価できます。
最も一般的な評価方法は、[コンター（Contour）] ツールを使用して新しいサーフェスからコンターを作成し、入力したコンター データと比較することです。元のコンターの半分の間隔で新しいコンターを作成し、それらのコンターの結果を調べることをお勧めします。元のコンターと新規作成したコンターを重ねると、内挿エラーの特定に役立ちます。
別の視覚的な比較方法は、オプションの出力排水範囲を既知の河川や尾根と比較することです。排水フィーチャクラスには、強制的な排水のプロセスでプログラムにより生成された河川と尾根が含まれています。これらの河川と尾根は、そのエリアの既知の河川や尾根と一致する必要があります。河川フィーチャクラスを入力データとして使用した場合は、出力の河川はわずかにジェネラライズされているとしても、入力の河川とほぼ同じに重なり合う必要があります。
生成したサーフェスの品質を評価する一般的な方法は、内挿プロセスから入力データの割合を差し引くことです。サーフェスの生成後、生成したサーフェスからこれらの既知のポイントの高さを減算して、新しいサーフェスが真のサーフェスにどの程度近いかを調べることができます。これらの差を使用して、二乗平均平方根（RMS）誤差の尺度を計算できます。
[トポ → ラスタ（Topo to Raster）] には、近似 DEM の品質評価、DEM 解像度の最適化、入力データのエラー検出のための包括的な手順があります。
オプションの [出力診断ファイル] を使用して、入力データからのシンクの除去に対する許容値の設定の効果を評価できます。許容値を小さくすることで、シンク除去でプログラムを一層控えめに実行できます。
[残留シンク ポイント フィーチャ] クラスには、残留するすべての偽のシンクの位置が含まれます。すべての入力地形データのエラーをチェックするために、[出力 流水 ポリライン フィーチャ] とあわせて検証する必要があります。
[出力残差ポイント フィーチャ] クラスには、局所離散化誤差によってスケールされた、すべての大きな標高データの残差の位置が含まれます。スケールされた残差が大きいことは、入力標高データと河川ライン データとの間に競合があることを示します。このことは、自動の強制排水が不十分であることとも関係があります。これらの競合を解決するには、既存の入力データのエラーを最初にチェックして修正した後で、河川ラインおよび/またはポイント標高データを追加します。スケールされていない残差が大きいことは、通常、入力標高エラーを示します。
[出力コンターのエラー ポイント フィーチャ] クラスには、近似 DEM から大きく偏った残差を持つ入力コンターのポイントの位置が含まれます。ErrorValue の値が 1 である場合の多くは、標高の異なるコンターが接続しているポイントの位置を示し、コンターのラべル エラーを示します。
[出力河川および崖のエラー ポイント フィーチャ] クラスは、特に河川の方向エラーや崖の方向エラーなど、河川のライン データと崖のライン データの品質を示す重要なものであるため、常に検証される必要があります。
フィーチャクラスには、次のコードがあります。
- データ河川ライン ネットワーク内の真の回路。
- 出力ラスタでエンコードされているとおりの河川ネットワーク内の回路。
- 複数の湖の接続によって生成される河川ネットワーク内の回路。
- 分流ポイント。
- 崖を流れる河川（滝）。
- 湖からの複数の河川の流出を示すポイント。
- 使用しません。
- 崖の方向と高さが一致しない崖の脇のポイント。
- 使用しません。
- 削除された回路状の分流。
- 流入する河川がない分流。
- データ河川ライン分流が発生する場所とは異なる出力セル内のラスタ化された分流。
- 非常に複雑な河川ライン データを示す、副条件を処理するエラー。
[出力 流水 ポリライン フィーチャ] クラスには、[トポ → ラスタ（Topo to Raster）] によって課せられるすべての排水制約が含まれます。この制約は、入力河川ライン データ、コンター データから推定された河川ラインと尾根ライン、自動強制排水で取得された河川ラインから決定されます。これらを検証して、入力河川ラインに位置エラーがないかをチェックし、入力河川ラインと自動強制排水に関連する制約に適切に従っているかを確認できます。抽出された河川ラインのタイプによってコードは異なります。崖ラインと交差する河川ラインは、長さの短い河川ラインで示され、1 つのセルに別個のコードがあります。フィーチャクラスには、2 つ目の標高の許容値を超える接続する河川ラインと湖によって、大きなソース標高データ制限のフラグを設定するラインも含まれます。これらは、ソース標高データのエラーを示すのに役立ちます。
ポリライン フィーチャは、次のようにコード化されます。
- 崖を流れない入力河川ライン。
- 崖を流れる入力河川ライン（滝）。
- 偽のシンクを除去する強制排水。
- コンターのコーナーから決定される河川ライン
- コンターのコーナーから決定される尾根ライン。
- 使用しません。
- データ河川ラインの副条件。
- 使用しません。
- 大きな標高データが削除されたことを示すライン。
コンターのバイアス
内挿アルゴリズムには小さいバイアスがあり、入力コンターは、出力サーフェスのコンターに大きい影響を与えます。このバイアスにより、出力サーフェスがコンターと交差する位置が多少平坦になることがあります。出力サーフェスのプロファイル曲率を計算するときに、この影響により結果が偏ることがありますが、それ以外の場合は無視できます。
トポ → ラスタの問題の原因
[トポ → ラスタ（Topo to Raster）] の実行時に問題が生じた場合、次のよくある問題に対する説明と解決方法のポイントを確認してください。
- 利用可能なシステム リソースが不足しています。[トポ → ラスタ（Topo to Raster）] で使用されるアルゴリズムは、処理中にできる限り多くの情報をメモリに保持します。これにより、ポイント、コンター、シンク、河川、および湖のデータに同時にアクセスできます。サイズの大きいデータセットの処理を容易にするため、このツールを実行する前に不要なアプリケーションを閉じて物理 RAM を解放することをお勧めします。また、ディスク上に十分なシステム スワップ容量があることが重要です。
- 指定した出力セル サイズに対して、コンターまたはポイントの入力の密度が高すぎることがあります。1 つの出力セルが複数のコンターまたはポイントの入力データをカバーする場合、アルゴリズムでそのセルの値を確定できないことがあります。この問題を解決するには、次のいずれかを試してみます。
- セル サイズを縮小し、次に、[トポ → ラスタ（Topo to Raster）] の後にリサンプリングで大きいセル サイズに戻します。
- [出力範囲] と [セルのマージン] を使用して、入力データの小さい範囲ごとにラスタ化します。[モザイク（Mosaic）] ツールで、クリップしたラスタ同士を再構成します。
- 入力データをオーバーラップしている部分でクリップし、各部分について個別に [トポ → ラスタ（Topo to Raster）] を実行します。[モザイク（Mosaic）] ツールで、クリップしたラスタ同士を再構成します。
- サーフェス内挿のアプリケーションが、入力データセットと矛盾していることがあります。たとえば、シンク入力に、出力ラスタのセル数よりも多くのポイントがある場合、このツールは失敗します。LIDAR データのようにサンプリング密度の高いデータ ソースで、同様の問題がある可能性があります。この場合、NO_ENFORCE オプションが役に立つことがありますが、誤用を防ぐには内挿機能が動作する仕組みを適切に理解することが重要です。
参考文献
ANU Fenner School of Environment and Society and Geoscience Australia, 2008. GEODATA 9 Second DEM and D8 Digital Elevation Model and Flow Direction Grid, User Guide.Geoscience Australia, 43 pp.http://www.ga.gov.au/image_cache/GA11644.pdf を参照。
Goodchild, M. F., and D. M. Mark. 1987. The fractal nature of geographic phenomena.Annals of Association of American Geographers. 77 (2): 265–278.
Hutchinson, M. F. 1988. Calculation of hydrologically sound digital elevation models.オーストラリア国シドニーの Third International Symposium on Spatial Data Handling で発表された論文。
Hutchinson, M. F. 1989. A new procedure for gridding elevation and stream line data with automatic removal of spurious pits.Journal of Hydrology, 106: 211–232.
Hutchinson, M. F., and T. I. Dowling. 1991. A continental hydrological assessment of a new grid-based digital elevation model of Australia.Hydrological Processes 5: 45–58.
Hutchinson, M. F. 1993. Development of a continent-wide DEM with applications to terrain and climate analysis.In Environmental Modeling with GIS, ed. M. F. Goodchild et al., 392 – 399. New York:Oxford University Press.
Hutchinson, M. F. 1996. A locally adaptive approach to the interpolation of digital elevation models.Third International Conference/Workshop on Integrating GIS and Environmental Modeling の議事録。Santa Barbara, CA:National Center for Geographic Information and Analysis.http://www.ncgia.ucsb.edu/conf/SANTA_FE_CD-ROM/sf_papers/hutchinson_michael_dem/local.html を参照。
Hutchinson, M.F. 2000. Optimising the degree of data smoothing for locally adaptive finite element bivariate smoothing splines.ANZIAM Journal 42(E): C774–C796.
Hutchinson, M.F. and Gallant, J.C. 2000. Digital elevation models and representation of terrain shape.In: J.P. Wilson and J.C. Gallant (eds) Terrain Analysis. Wiley, New York, pp. 29–50.
Hutchinson, M.F. 2008. Adding the Z-dimension.In: J.P. Wilson and A.S. Fotheringham (eds), Handbook of Geographic Information Science, Blackwell, pp 144–168.
Hutchinson, M.F., Stein, J.A., Stein, J.L. and Xu, T. 2009. Locally adaptive gridding of noisy high resolution topographic data.In Anderssen, R.S., R.D. Braddock and L.T.H. Newham (eds) 18th World IMACS Congress.Modelling and Simulation Society of Australia and New Zealand and International Association for Mathematics and Computers in Simulation, July 2009, pp.2493–2499. http://www.mssanz.org.au/modsim09/F13/hutchinson.pdf を参照。
Hutchinson, M.F., Xu, T. and Stein, J.A. 2011. Recent Progress in the ANUDEM Elevation Gridding Procedure.In:Geomorphometry 2011, edited by T. Hengel, I.S. Evans, J.P. Wilson and M. Gould, pp.19–22. Redlands, California, USA.http://geomorphometry.org/HutchinsonXu2011 を参照。
Wahba, G. 1990. Spline models for Observational data.Paper presented at CBMS-NSF Regional Conference Series in Applied Mathematics.Philadelphia:Soc. Ind. Appl. Maths.