Fonctionnement de superposition floue

L'outil Superposition floue permet l'analyse de la possibilité d'appartenance d'un phénomène à plusieurs ensembles dans une analyse de superposition multi-critères. Non seulement, la Superposition floue détermine les ensembles dont le phénomène peut être un membre, mais elle analyse également les relations entre l'appartenance des divers ensembles.

Type de superposition répertorie les méthodes disponibles pour combiner les données selon l'analyse de la théorie des ensembles. Chaque méthode permet l'exploration de l'appartenance de chaque cellule aux différents critères en entrée. Les méthodes disponibles sont ET flou, OU flou, Produit flou, Somme floue et Gamma flou. Chaque approche offre un aspect différent de l'appartenance de chaque cellule aux différents critères en entrée.

ET flou

Le type de superposition ET flou retourne la valeur minimale des ensembles auxquels appartient l'emplacement de la cellule. Cette technique est utile lorsque vous souhaitez identifier le plus petit dénominateur commun d'appartenance de tous les critères en entrée. Par exemple, dans un modèle d'aptitude à la construction, vous pouvez sélectionner uniquement les emplacements avec une valeur d'aptitude d'au moins 0,5 pour l'ensemble des critères.

Le type ET flou utilise la fonction suivante dans l'évaluation :

 fuzzyAndValue = min(arg1, ..., argn)

OU flou

Le type de superposition OU flou retourne la valeur maximale des ensembles auxquels appartient l'emplacement de la cellule. Cette technique est utile lorsque vous souhaitez identifier les valeurs d'appartenance les plus élevées pour les critères en entrée. Par exemple, dans un modèle d'aptitude à la construction, vous pouvez identifier tous les emplacements ayant au moins l'un des critères figurant entièrement dans l'ensemble d'aptitude avec une valeur de 1.

Le type OU flou utilise la fonction suivante dans l'évaluation :

 fuzzyOrValue = max(arg1, ..., argn)

Produit flou

Le type de superposition Produit flou multiplie, pour chaque cellule, chacune des valeurs floues pour l'ensemble des critères en entrée. Le produit obtenu sera inférieur à chacune des entrées, et lorsqu'un membre de plusieurs ensembles figure en entrée, la valeur peut être très petite. Il est difficile d'établir une corrélation entre le produit de tous les critères en entrée et la relation relative des valeurs. L'option Produit flou n'est pas souvent utilisée.

Le type Produit flou utilise la fonction suivante dans l'évaluation :

 fuzzyProductValue = product(arg1, ..., argn)

Somme floue

Le type de superposition Somme floue ajoute les valeurs floues de chaque ensemble auquel appartient l'emplacement de la cellule. La somme obtenue est une fonction de combinaison linéaire croissante basée sur le nombre de critères entrés dans l'analyse.

Somme floue n'est pas une somme algébrique et ne doit pas être confondue avec l'approche d'addition utilisée dans les outils Superposition pondérée et Somme pondérée. Ces deux approches de superposition partent du principe que l'entrée la plus favorable est la meilleure. Ajouter toutes les valeurs d'appartenance à l'analyse Somme floue ne signifie pas nécessairement que l'emplacement est plus approprié. L'option Somme floue n'est pas souvent utilisée.

Le type Somme floue utilise la fonction suivante dans l'évaluation :

 fuzzySumValue = 1 - product(1 - arg1, ..., 1 - argn)

Gamma flou

Le type Gamma flou est un produit algébrique de la somme floue et du produit flou, tous deux élevés à la puissance de gamma. La fonction de généralisation est la suivante :

 µ(x) = (FuzzySum)γ * (FuzzyProduct)1-γ

Il s'agit de la fonction spécifique utilisée par Gamma flou :

 fuzzyGammaValue = pow(1 - ((1 - arg1) * (1 - arg2) * ...), Gamma) * 
                    pow(arg1 * arg2 * ..., 1 - Gamma)

Si le gamma spécifié est de 1, la sortie est identique à Somme floue ; si le gamma est de 0, la sortie est identique à Produit flou. Les valeurs intermédiaires permettent de combiner des preuves entre ces deux limites, voire lorsqu'elles ne font pas intervenir les opérateurs OU flou ou ET flou. Gamma flou est un compromis entre l'effet croissant de Somme floue et l'effet décroissant de Produit flou. Le graphique suivant définit la relation du gamma avec les termes Somme floue et Produit flou :

Relation de Gamma flou avec d'autres types de relations floues

La superposition Gamma flou établit les relations entre plusieurs critères en entrée et ne retourne pas simplement la valeur d'un seul ensemble d'appartenance, comme le font ET flou et OU flou.

Vous pouvez utiliser Gamma flou lorsque vous souhaitez des valeurs supérieures à Produit flou, mais inférieures à Somme floue.